數學的魔力
公佈於2022年03月30日

任尚智教授是2001年及2003年裘槎獎學金得主,他致力推廣數學及其對社會的正面影響,並由2017年起參與裘槎科學周向大眾分享數學的魔力。

任教授為香港中文大學統計學系教授、理學院助理院長(教育),和計量金融學及風險管理科學課程的聯席主任。他說:「我一直希望可以利用數學解釋不同的現象——除了物理,還有經濟、金融及工程等範疇。」從學生時代開始,任教授就採用了非傳統的學習及解難方法,結合了正常的上課和基於反複試驗的自學以及研究方法。

任教授回想起他對數學的興趣源自讀幼稚園時一份簡單的暑期作業,該老師給他一個視覺空間任務,要求他在圓形蛋糕上切三直刀,把蛋糕分成七份,這可能是他人生第一次嘗試跳出傳統的思維框架,以新方向思考問題。

他說:「在一般情況下,我們用三直刀只能把蛋糕切成六等份。有一天,我在搭小巴的時候,小巴突然急停,使我差點滑出座位,我當時只有五、六歲,但卻立刻發現,就像我滑出座位一樣,我只需要把橫向的一刀向下移,第七份就會出現在蛋糕的中間。」

完成中學學業後,任教授在香港大學修讀精算學士學位,這些精算課程擴闊了他的視野,使他有機會接觸物理科學、經濟、金融,甚至心理學等社會科學學科的知識。他在香港大學學習的日子亦使他能夠從新的數學角度審視現實世界,他認為數學連接了經驗定律及其它觀察結果,有時候兩者雖看似無關,但他認為數學正是以一個理論統一並協助解釋兩者的機制的共通點的工具。

任教授擔心現在的學生沒有獲得足夠的鼓勵去探索更宏觀的課題,或者思考考試內容以外的問題。他説:「表面上相去甚遠的不同領域的議題都能夠利用偏微分方程(partial differential equations)及隨機系統作出適當的描述,這個令人著迷的事實正正體現出了數學的魔力,即其不可思議的有效性。」

大學畢業後,在前香港大學數學系主任吳端偉教授強烈鼓勵下,任教授前往英國劍橋大學修讀數學榮譽學位考試(Mathematical Tripos)的第三部分課程,以擴闊與鞏固他的進階數學知識。

任教授獲得首個裘槎獎學金攻讀此碩士學位,而該學位被譽爲全球最具挑戰性的研究生課程之一。他在劍橋大學以一等優秀榮譽取得數學深入研究碩士學位(MASt)及E. M. Burnett數學獎後,再次取得裘槎獎學金並前往英國牛津大學攻讀隨機分析(Stochastic Analysis)方向的哲學博士學位。

在牛津大學,任教授的指導老師為著名數學家及前倫敦數學學會主席Terry Lyons教授,並受其影響開始研究粗糙路徑理論(theory of rough paths)。該理論與英籍奧地利數學家馬丁·海雷爾爵士(Sir Martin Hairer)(2014年菲爾兹獎(Fields Medal)及2021年科學突破獎得主)的工作有直接關聯,主要針對由非常不規則的路徑,例如著名的布朗運動(Brownian motion),所推動的受控微分系統,並研究其穩健及常規的解。

數年前,任教授得知裘槎科學周活動後,便立刻表示有意參加。他說:「我有幸取得兩個裘槎獎學金,希望回饋裘槎基金會及香港社會,同時學習及分享與數學有關的新知識。」

任教授於2017年參與科學傳意培訓,學習向不同年齡及背景的觀衆演示複雜的科學課題,並從2018年起為小學及初中生進行科學表演。他説:「我想引起年青人對數學的興趣。我以前的志向如今已經成為我的使命。」

任教授心想參與計劃的另一個益處當然是有機會與來自不同科學領域的學者進行互動。他認為,在大部分講座和學術會議中,他遇到的往往是熟悉的同事或研究領域相近的學者,而跳出傳統的框架去參與科學表演對他而言則更具啟發性。

除粗糙路徑理論以外,任教授亦涉獵其他眾多研究方向。,他是首部平均場博弈(mean field games)專著的共同作者,亦在該領域出版了一系列頂尖學術期刊文章。平均場博弈是一個複雜但尚可運用數學工具有效處理的偏微分方程模型,可用於描述工程、自然科學及社會科學等領域中常見的系統之中個體間的相互半合作半競爭行爲。

任教授進一步解釋:「平均場博弈透過偏微分方程,以定量方式描述社會中常見的互動動態行爲。」他現在其中一個研究方向是如何應用平均場博弈了解及更加改善深度學習的效用。

深度學習是重要的人工智能科技,利用多層神經網絡仿效人類大腦處理數據,以完成偵測物件、辨識言語、翻譯及互動決策等行為。作為機器學習的一個分支,深度學習要求在紛亂的數據當中,在無需人類干預的情況下同時尋覓大量的隱藏特徵。深度學習及一般意義上的人工智能在工程及科技領域是現時非常熱門的話題,這也為面向學生的交流提供了一個理想的機會。

2016年,人工智能取得了標誌性的勝利,南韓的圍棋世界冠軍李世乭以局數一比四被他的電腦對手——谷歌的AlphaGo擊敗。任教授說:「所有人工智能科技都以數學及統計學為基礎,與最佳化及不斷變化的系統有關。透過了解完美地結合了電腦科學、數學及統計學的AlphaGo,你可以感受到人工智能的威力。」

為了向小至八歲的小孩解釋這些艱深的原理,從而向他們展示數學的威力,任教授把人工智能與流行音樂作結合。每次表演的時候,他會播放兩段風格相似的流行音樂錄音,其中一段是由披頭四樂隊作曲及演出,另一段由人工智能創作。任教授要學生分辨哪段是由人類作曲,哪段是由人工智能創作。很多學生都感到困惑,不能分辨兩者,因而展示了人工智能的能力及其背後數學和統計學的威力。

他說:「我們不能向年紀小的學生仔細描述高深的數學和演算法,但卻可以展現人工智能的強大力量,從而說服學生們相信背後數學及統計原理的重要性。」

任教授提醒大家注意人工智能的局限性,人工智能雖然有能力及潛力取代人類的日常平凡工作,但卻只能改善而不能完全取代人類想像力及創意的價值。人工智能暫未能夠創造新的高階數學或想法,因此任教授希望向學生傳達創意解難、發問及跳出既定思維的重要性。另一個他愛向學生灌輸的概念是,學生應該尋覓並毫不猶豫地追尋他們的興趣,因為知識與金錢不同,擁有了就不會失去。

任尚智教授是香港中文大學統計學系教授兼計量金融學及風險管理科學課程的聯席主任,同時亦是中文大學理學院的助理院長(教育)。他在香港大學取得精算學士學位及哲學碩士,並於2001年及2003年獲得裘槎獎學金,分別到英國劍橋大學修讀數學榮譽學位考試(Mathematical Tripos)的第三部分課程並取得數學深入研究碩士學位(MASt),以及到英國牛津大學攻讀數學哲學博士學位。

延伸閱讀:

  1. 任教授的個人專頁(裘槎基金會):https://scholars.croucher.org.hk/scholars/phillip-yam
  2. 任教授的個人專頁(香港中文大學): http://www.sta.cuhk.edu.hk/scpy/